杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即&ldquo;杨辉三角&rdquo;，该图中有很多规律，...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市石景山区2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）、图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是；

（2）、利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为．

举一反三

2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，……，则图⑩有（）只羊．

观察下列等式 $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，把以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

①（x-1）（x+1）＝x²-1

②（x-1）（x²+x+1）＝x³-1

③（x-1）（x³+x²+x+1）＝x⁴-1

④（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵-1

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