已知函数 f(x)=(ax−a+1)lnx−x+1 .

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四省名校（南宁二中等）2018届高三上学期理数第一次大联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、求证：对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

举一反三

④当 $\text{[math]}$ 时，sinx+ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；其中正确命题的个数为（　　）

（Ⅰ）当a＜0时，求函数f′（x）的零点个数；

（Ⅱ）若对任意x₁ ， x₂ ，当x₁＜x₂时，f（x₂）﹣f（x₁）＞a（ $\text{[math]}$ ﹣2x₁）（x₂﹣x₁）恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设函数f（x）的图象在点P（x₁ ， f（x₁）），Q（x₂ ， f（x₂））两处的切线分别为l₁ ， l₂ ．若 $\text{[math]}$ ，且l₁⊥l₂ ，求实数c的最小值．

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