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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市2018届理数第二次模拟试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁底边长为2，E、F分别为BB₁ ， AB的中点，设 $\text{[math]}$ =λ．

（Ⅰ）求证：平面A₁CF⊥平面A₁EF；

（Ⅱ）若二面角F﹣EA₁﹣C的平面角为 $\text{[math]}$ ，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A₁是否为直二面角，请说明理由．

（理科）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB= $\text{[math]}$ ，

如图所示，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O(O为圆心)过点A ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点.

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