&ldquo;中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家....

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省绵阳市南山中学2018届高三理数二诊热身试卷

“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后得到如图所示的频率分布直方图.

问：

（1）、估计在40名读书者中年龄分布在 $\text{[math]}$ 的人数；

（2）、求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）、若从年龄在 $\text{[math]}$ 的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在 $\text{[math]}$ 的人数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

举一反三

经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．

（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；

（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如表所示：

数学成绩分组	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
人数	60	x	400	360	100

（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查．甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；

（Ⅲ）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．

某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．

（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；

（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

已知ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则Dξ等于（）

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：

空气污染指数（单位：μg/m³）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
监测点个数	15	40	y	10

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