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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市华南师范大学第二附属中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A（-1，0）、B（4，5）三点.

（1）、求此二次函数的解析式；

（2）、当x为何值时，y随x的增大而减小？

（3）、当x为何值时，y＞0？

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：

①a+c=0；

②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；

③当函数在x＜ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

④当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜ $\text{[math]}$ ；

⑤若a=1，则OA•OB=OC² ．

以上说法正确的有（　　）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、C三点

根据如图的函数图象，可得不等式ax²+bx+c＜ $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在对称轴上.

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