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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

云南省昆明市云南民族大学附属中学2018届高三上学期文数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²+x，a∈R．

（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；

（Ⅲ）若a=﹣2，正实数x₁ ， x₂满足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明x₁+x₂≥ $\text{[math]}$ ．

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

若在区间[0，1]上存在实数x使2^x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=log $\text{[math]}$ （x²﹣ax+b）．

（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；

（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=（mx²﹣x+m）e^﹣^x（m∈R）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ 在（0，1+ $\text{[math]}$ ]上恒成立．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）.

（Ｉ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，分别记：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上两个不同的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上两个不同的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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