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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市书生中学2017届九年级下学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，设点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）是图形W上的任意两点．

定义图形W的测度面积：若|x₁﹣x₂|的最大值为m，|y₁﹣y₂|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x₁﹣x₂|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y₁﹣y₂|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4

（1）、若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；

（2）、若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为；

（3）、若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

举一反三

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A，B，D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形．

阅读理解题：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 $\text{[math]}$ ，依次类推，排在第 $\text{[math]}$ 位的数称为第 $\text{[math]}$ 项，记为 $\text{[math]}$ ．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 $\text{[math]}$ 表示（ $\text{[math]}$ ）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ．

则：

对于平面直角坐标系中的任意两点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，我们把|x₁－x₂|+|y₁－y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d(P₁ ， P₂)．

现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为有理数，则2※(－3)（）

若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．

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