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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市红岭中学2017-2018学年高一上学期数学1月试卷

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

（1）、求证：AC⊥BC₁；

（2）、求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）、求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁= $\text{[math]}$ ，BC=4，点A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．

如图所示，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB₁A₁为菱形，∠DAB=∠DAA₁ ．

四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB= $\text{[math]}$ ，BC=CD= $\text{[math]}$ ，AD=1．

在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为{#blank#}1{#/blank#}．

将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ （及其内部）绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧．则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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