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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市2017-2018学年高一上学期数学期末教学质量检测试卷

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为矩形内一点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且 tanA= $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x+y的最大值为（　　）

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（　　）

如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）

若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

在三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 $\text{[math]}$ =（）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，锐角α的终边与单位圆O交于点P．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求α的值；

（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．

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