已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修2-3（理科）第二章随机变量及其分布 2.4正态分布

举一反三

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布N(3，1)且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

下列命题中正确命题的个数是（　　）

（1）cosα≠0是 $\text{[math]}$ 的充分必要条件；

（2）若a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ ，则ab≥4；

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则 $\text{[math]}$ ．

已知随机变量x服从正态分布N（3，σ²），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）

设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）

设X～N（1，δ²），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%

当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
得分	17	18	19	20

（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差 $\text{[math]}$ （各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：

$\text{[math]}$ 预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）

$\text{[math]}$ 若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分布列和期望.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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