已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝ 13 ，k＝1，2，3，则D（3X＋5）＝（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修2-3（理科）第二章随机变量及其分布 2.3.2离散型随机变量的方差

已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝ $\text{[math]}$ ，k＝1，2，3，则D（3X＋5）＝（）

A、6 B、9 C、3 D、4

举一反三

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．

（注：样本数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的方差s²= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]，其中 $\text{[math]}$ 表示样本均值）

空气质量指数	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空气质量等级	1级优	2级良	3级轻度污染	4级中度污染	5级重度污染	6级严重污染

该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；

（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．

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