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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．

（1）、证明：PE⊥BC；

（2）、若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

举一反三

二面角α﹣MN﹣β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所成的角是（　　）

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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