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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示

已知向量 $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ ；

（2）、求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，且AC＝BC＝4，点M满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝( )

若向量 $\text{[math]}$ =(1，0，z)与向量 $\text{[math]}$ =(2，1，2)的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则z={#blank#}1{#/blank#} ，| $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |={#blank#}2{#/blank#}

若 $\text{[math]}$ =（2，﹣3，1）， $\text{[math]}$ =（2，0，3）， $\text{[math]}$ =（0，2，2），则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（）

三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为4，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此棱柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

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