已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示

已知棱长为

的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F为A₁B₁的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求异面直线A₁C与C₁F所成角的余弦值.

举一反三

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

已知空间向量 $\text{[math]}$ =（1，n，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，1，2），若2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则| $\text{[math]}$ |等于（　　）

① $\text{[math]}$ ；

②∠BAC=60°；

③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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