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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示

已知棱长为

的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F为A₁B₁的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求异面直线A₁C与C₁F所成角的余弦值.

举一反三

设向量 $\text{[math]}$ =（1，2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣1，y，z），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则y={#blank#}1{#/blank#} ，z={#blank#}2{#/blank#} ．

已知点A（6，4，﹣4）与点B（﹣3，﹣2，2），O为坐标原点，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C₁D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（）

在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若 $\text{[math]}$ ，则λ=（）

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角余弦值的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 是空间内正方向两两夹角为 $\text{[math]}$ 的三条数轴，向量 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴. $\text{[math]}$ 轴方向同向的单位向量，若空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则有序实数组 $\text{[math]}$ 称为向量 $\text{[math]}$ 在斜 $\text{[math]}$ 坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），记作 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

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