如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东临沂临沭县新华杯2015-2016学年九年级上学期素养展示大赛数学试卷

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）、已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

举一反三

二次函数y＝ax²＋4x＋a的最大值是3，则a= {#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象；
（2）求△PBQ面积的最大值.

已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是（）

二次函数y=x²﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为（）

关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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