探究:如图①,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F.

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：6.1 平行四边形的性质课时2

探究：如图①，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F.

（1）、求证：OE=OF.

（2）、求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等；

（3）、直线EF是否将▱ABCD的面积二等分?

应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开.

举一反三

△ABC和△ECD都是等边三角形

（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．

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