已知函数 f(x) 的定义域为 D ，值域为 f(D) ，即 f(D)={y|y=f(x),x∈D} ，若 f(D)⊆D ，则称 f(x) 在 D 上封闭.

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市浦东区2017-2018学年高三年上学期数学质量调研试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上封闭.

（1）、分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否封闭，说明理由；

（2）、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且存在反函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上封闭，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也封闭，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单射，已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上封闭且单射，并且满足 $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，证明：存在 $\text{[math]}$ 的真子集， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ü

Ü $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在所有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上封闭.