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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市浦东区2017-2018学年高三年上学期数学质量调研试卷

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）

、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ，求h₁：h₂：h₃的值．

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ ， AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；

（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．

（椎体体积公式V= $\text{[math]}$ Sh，其中S为底面面积，h为高）

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC²+BD²=2（AB²+AD²），则在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中（如图2），AC₁²+BD₁²+CA₁²+DB₁²等于（）

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA₁′=2，则球O的半径R={#blank#}1{#/blank#}；若E、F是棱AA₁和DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为{#blank#}2{#/blank#}．

已知长方体 $\text{[math]}$ 内接于球 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是（）

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