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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.4生活中的优化问题举例同步练习

三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC＝2x，OA＝x，OB＝y，且x＋y＝3，则三棱锥O－ABC体积的最大值为（）

A、4 B、8 C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

$\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是（）

已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（ $\text{[math]}$ ）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．

（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？

已知a∈R，函数f（x）=e^x^﹣¹﹣ax的图象与x轴相切．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证：1是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，求证： $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ , 求使方程 $\text{[math]}$ 有唯一解的 $\text{[math]}$ 的值．

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块 $\text{[math]}$ 作为工业用地，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上已知工业用地每单位面积价值为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，其它的三个边角地块每单位面积价值 $\text{[math]}$ 元．

（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；

（Ⅱ）如何确定点 $\text{[math]}$ 的位置，才能使得整块土地总价值最大．

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