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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版七年级下册3.3用图象表示的变量间关系练习题（部分试题超纲）

如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重合），DE⊥BC，垂足为E，点P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′与△BDE关于DP对称．设BE=x，△B′DE′与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤x＜m与m≤x＜n时，函数的解析式不同）．

（1）、填空：等边三角形ABC的边长为，图2中a的值为；

（2）、求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

（1）求m，n的值．

（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．

（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…，如此进行下去，直至得C_n ．若P（2014，m）在第n段抛物线C_n上，则m={#blank#}1{#/blank#}

已知，如图，直线AB经过点B（0，6），点A（4，0），与抛物线y=ax²+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6．

将抛物线y=2（x﹣1）²﹣1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

将y=2x²的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²-bx+c的图象经过点A，点B（1，0）和点C（0，3）.点D是抛物线的顶点.

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