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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市通州区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积与图3中四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？

（1）、小瑞的探究过程如下

在图2中，小瑞发现， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；在图3中，小瑞对四边形 $\text{[math]}$ 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴a= b， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ b

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）、小瑞又按照图4的方式连接矩形 $\text{[math]}$ 对边上的点.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（　　）.

如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°，AD：AB=1：2．

（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是{#blank#}1{#/blank#}．

小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片ABCD(AB>BC)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC，最后用笔画出△PBC(图1)．

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