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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成的角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′﹣ABCM．

已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，M，N分别是BC，AE，D₁C的中点，AD=AA₁ ， AB=2AD．

（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁；

（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．

如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°，AC=2AA₁=4，点D，E分别是AA₁ ， BC的中点．

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M ， N分别是AA₁ ， D₁C₁的中点，过D ， M ， N三点的平面与正方体的下底面A₁B₁C₁D₁相交于直线l.

（Ⅰ）画出直线l的位置；

（Ⅱ）设l∩A₁B₁＝P ，求线段PB₁的长．

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