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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省舟山市高一上学期期末数学试卷

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′﹣ABCM．

（1）、求证：AM⊥D′F；

（2）、若∠D′EF= $\text{[math]}$ ，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．

举一反三

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为 $\text{[math]}$ 时，AE＝(　　)

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD为正方形，P为A₁D₁的中点， $\text{[math]}$ ，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，则线段BQ的长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

下列命题中错误的是（）

正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为{#blank#}1{#/blank#}．

平面 $\text{[math]}$ 外的直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是{#blank#}1{#/blank#}.（结果用反三角函数值表示）

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