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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省舟山市高一上学期期末数学试卷

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′﹣ABCM．

（1）、求证：AM⊥D′F；

（2）、若∠D′EF= $\text{[math]}$ ，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．

举一反三

“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是（　　）

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知E为棱CC₁上的动点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2， $\text{[math]}$ ，E为CD的中点，点F在线段PB上．

（Ⅰ）求证：AD⊥PC；

（Ⅱ）试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．

边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 为正三角形，则直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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