（Ⅰ）若k= ， 求证：直线AF∥平面PEC；

（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（I）已知M为线段B₁A₁上的点，且B₁A₁=4B₁M，求证：EM∥面A₁FC；

（II）若二面角E﹣A₁C﹣F所成角的余弦值为 ，求AA₁的值．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．

（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；

（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

已知长方形ABCD如图1中，AD= ，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．

（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；

（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．

①过 ， ， 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；② 平面 ；③ 平面 ；④二面角 平面角的正切值为 ；⑤四面体 的体积等于 .