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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期数学12月第二次月考试卷

已知平面内一动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到 x 轴的距离的差等于1.

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率存在且互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

顶点在原点，经过圆C：x²+y²﹣2x+2 $\text{[math]}$ y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为{#blank#}1{#/blank#}

如图，M、N是焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为4- $\text{[math]}$ ，

（1）求|MF|+|NF|的值；

（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．

抛物线C：y²=2x的准线方程是{#blank#}1{#/blank#} ，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |={#blank#}2{#/blank#}

抛物线x²= $\text{[math]}$ y在第一象限内图象上一点（a_i ， 2a_i²）处的切线与x轴交点的横坐标记为a_i₊₁ ，其中i∈N^* ，若a₂=32，则a₂+a₄+a₆等于（）

设A、B为抛物线C： $\text{[math]}$ 上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点M，交抛物线C： $\text{[math]}$ 于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，又过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，问这样的直线 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

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