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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“类对称点”，请你探究当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +x，x∈[3，5]．

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²﹣10x的一个极值点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

（Ⅰ）讨论函数f（x）= $\text{[math]}$ e^x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e^x+x+2＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ），其导函数是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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