如图甲，在四边形 ABCD 中， AD=23,CD=2 ， ΔABC 是边长为4的正三角形，把 ΔABC 沿 AC 折起到 ΔPAC 的位置，使得平面 PAC...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省中原名校2018届高三上学期文数第五次联考试卷

如图甲，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图乙所示，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（）

如图，四棱锥V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求证：VD⊥AC．

已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD

利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：

⑴以O为圆心制作一个小的圆；(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为（）

下面给出的命题中，正确的个数是（）

①一个棱柱至少有5个面②平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形③正棱锥的侧面是全等的等腰三角形④有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

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