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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市、盐城市2017-2018学年高三理数第一次模拟考试试卷

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处有相同的切线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若对任意 $\text{[math]}$ 和任意 $\text{[math]}$ ，总存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点．求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．

（Ⅰ）求实数b，c的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

若函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+x²﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （1﹣a²）x²﹣ax，其中a∈R．

定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）² ，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，

函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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