如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A；② ＝；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（　　）
①∠1=∠A；② $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD

A、1　 B、2 C、3 D、4

举一反三

情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是什么，∠CAC′ 等于多少．

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．

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