用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律吗？猜想：搭 n 个三角形需要根火柴棍．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

甘肃省武威市民勤实验中学2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律吗？

猜想：搭 n 个三角形需要根火柴棍．

举一反三

在求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸①，

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，

②﹣①得，3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，

所以S= $\text{[math]}$ ．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥y轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥y轴，分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，…，按此规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为{#blank#}2{#/blank#}，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为{#blank#}3{#/blank#}．（用含n的式子表示，n为正整数）