函数 y=f(x) 图象上不同两点 A(x1,y1) ， B(x2,y2) 处切线的斜率分别是 kA ， kB ，规定 φ(A,B)=|kA−kB||AB| （ |AB| 为线...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

四川省树德中学2017-2018学年高三上学期文数12月月考试卷

函数 $\text{[math]}$ 图象上不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处切线的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的长度）叫做曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数 $\text{[math]}$ 图象上两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为1和2，则 $\text{[math]}$ ；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ；

④设曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）上不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

其中真命题的序号为（将所有真命题的序号都填上）

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像为曲线C，若曲线C存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的切线，则实数m的取值范围是( )

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．

设函数g（x）=x²﹣6（x∈R）， $\text{[math]}$ ，则f（1）={#blank#}1{#/blank#}，f（x）的值域是{#blank#}2{#/blank#}．

综合题。

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ 相切，动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

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