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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市巴南区全善中学2016届九年级下册数学入学考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

（1）、直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；

（2）、点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（3）、设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

举一反三

抛物线y＝ax²＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.

如图，抛物线y=a（x﹣m）²+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；

（2）求证：BC∥y轴；

（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，6）．

如图，两直线l₁：y＝kx﹣2b+1和l₂：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x轴上一点A ，与y轴分别交于点B、C ，若A的横坐标为2.

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