试题 试卷
题型：阅读理解 题类：常考题 难易度：普通
江苏省南京市钟英中学2016-2017学年八年级上册数学期末考试试卷
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：直线l和l外一点P ．
求作：直线l的垂线，使它经过点P ．
小芸的作法如下：
① 在直线上任取两点A ， B；
② 分别以点A ， B为圆心，AP ， BP长为半径作弧，两弧线相交于点Q；
③作直线PQ ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？请说明理由．
在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．
已知：在四边形中， ， ， 平分 ， 平分 ．
求证： ．
证明：∵平分 ，
∴______，
∵ ，
∴ ，
在和中，
， ， ____________，
同理可得： ，
∴ ．
小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．
试题篮
