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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年重庆市中考数学试卷（A卷）

在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．

（1）、若AB=2 $\text{[math]}$ ，求BC的长；

（2）、如图1，当点G在AC上时，求证：BD= $\text{[math]}$ CG；

（3）、如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，Rt△ABC中，BC=2 $\text{[math]}$ ， ∠ACB=90°，∠A=30°，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁ ，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂ ，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃ ， …，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E₂₀₁₃ ，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、…、△BCE₂₀₁₃的面积为S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃ ．则S₂₀₁₃的大小为（　　）

如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE．

如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

如图：正方形ABCD的边长为1，点E ， F分别为BC ， CD边的中点，连接AE ， BF交于点P ，连接PD ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是⊙O上的一个点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个点，且∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 分别交AD，BC于点E，F.若直线 $\text{[math]}$ 绕点M从与BD重合的位置开始逆时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ .

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