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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第二章2.2.1椭圆及其标准方程同步练习

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．

（I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点．

设椭圆 $\text{[math]}$ ，右顶点是 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求圆Ω的方程；

（Ⅱ）若直线l ， m均过坐标原点O ，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M ，交圆Ω于点N ，直线m交抛物线C于点P ，交圆Ω于点Q ，点P ， Q ， M ， N均不同于原点O ，求 $\text{[math]}$ 达到最小值时直线l的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 中心的距离为1，求弦长 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之积等于3，化简得曲线C： $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

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