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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市海珠区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB=．

举一反三

已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（）

科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是 $\text{[math]}$ ，则蝴蝶身体的长度约为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）.

大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．

如图①，点C把线段AB分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．

公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段 $\text{[math]}$ 分成两份，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高 $\text{[math]}$ ，则玩偶嘴巴离地高度是___m．

已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么下列等式能成立的是（）

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