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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

山西省运城市夏县中学2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

举一反三

“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．

（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合计	70	30	100

根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

附：K²= $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注．

参考公式： $\text{[math]}$ （n=a+b+c+d）．

附表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

附表：

P（K²≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ．

为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占 $\text{[math]}$ ，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

	分数大于等于120分	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时	$\text{[math]}$	4	19
周做题时间不足15小时	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	45

（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

$\text{[math]}$

2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11：13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.

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