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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的方程；

（2）、设椭圆左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ =1上一点P到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P到左准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}

设椭圆E： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）动直线l过点N（﹣2，0），l与椭圆E交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．

在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ =1，则它的离心率={#blank#}1{#/blank#}，直线y=﹣x交椭圆于A，B两点，AB={#blank#}2{#/blank#}．

过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若 $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）

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