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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市江阴市长泾片2017年中考数学二模试卷

如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax²+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．

（1）、设a= $\text{[math]}$ ，m=﹣2时，

①求出点C、点D的坐标；

②抛物线y=ax²+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

（2）、当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．

举一反三

如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）²﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．

①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD²=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．

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