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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄一中2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁ ， PF₂ ，设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF₁ ， PF₂的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k≠0，试证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值．

举一反三

若不论k为何值，直线y=k(x-2)+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是（　　）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ，始终使 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的外心轨迹为曲线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在一象限内的动点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相切，记 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，A，B为其左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ，则m＝k₁k₂k₃的取值范围为（）

直线l过点 $\text{[math]}$ ，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有（）

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