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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

安徽省合肥五十三中2017年中考数学模拟试卷

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.

(1)、求点C的坐标;
(2)、若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)、若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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