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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AM与直线PC所成的角为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）、求多面体 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 $\text{[math]}$ m与n相交或重合 ④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ m与n平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，给出下列命题，其中正确的是( )
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E，G分别是BC，PE的中点

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

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