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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题

已知动圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）过定点 $\text{[math]}$ ，且与定直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）、求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、设过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与（1）中的曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一定点，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间距离的最小值 $\text{[math]}$ ．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为( )

将离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的实半轴长 $\text{[math]}$ 和虚半轴长 $\text{[math]}$ 同时增加 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，椭圆M： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．

求椭圆M的标准方程

椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（b＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ，若P为两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为e，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

双曲线C₁： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁作一条直线l交双曲线右支于点P，PF₂⊥x轴，且sin∠PF₁F₂= $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

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