已知函数f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省常州市武进区2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数f（x）=ax²+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．

（1）、若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（2，11），求实数a的值；

（2）、若函数f（x）在区间（2，3）上单调，求实数a的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，若对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈[0，π]，使得f（x₁）+g（x₂）≥2成立，求整数a的最小值．

举一反三

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x²+x；

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．

设 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解？若存在求出 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在，说明理由.

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ g(x)=f(x)+ $\text{[math]}$ x-6lnx,其中 $\text{[math]}$ R.

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