- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题

某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投 $\text{[math]}$ 次，先在 $\text{[math]}$ 处投一次三分球，投进得 $\text{[math]}$ 分，未投进不得分，以后均在 $\text{[math]}$ 处投两分球，每投进一次得 $\text{[math]}$ 分，未投进不得分．测试者累计得分高于 $\text{[math]}$ 分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是 $\text{[math]}$ ，三分球投篮命中的概率是 $\text{[math]}$ ，乙同学两分球投篮命中的概率是 $\text{[math]}$ ，三分球投篮命中的概率是 $\text{[math]}$ .

（1）、求甲同学通过测试的概率；

（2）、在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．

举一反三

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

某校的一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内，其中含若干个数学题，3个语文题，2个英语题，从中随机抽取2个题，若全是数学题的概率是

围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为 $\text{[math]}$ ，都是白子的概率是 $\text{[math]}$ ，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）

某校组织一次冬令营活动，有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．

第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中，某学习小组设计了如下问题进行研究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是{#blank#}1{#/blank#}.

在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

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