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题型：解答题题类：难易度：困难

广东实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 连续，在区间 $\text{[math]}$ 上可导，则存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们将 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“中值点”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的中值点的个数；

（2）、若对于区间 $\text{[math]}$ 内任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数t的取值范围．

（3）、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 在x=1处有极值10.

对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在一个区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个稳定区间，相应的函数 $\text{[math]}$ 的“局部稳定函数”，给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，所有“局部稳定函数”的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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