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题型：解答题题类：难易度：普通

广东实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（3）、求△PAB面积的最大值．

举一反三

已知圆O：x²+y²=1过椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

设函数f（x）=x³+sinx，（x∈R）．若当0＜θ＜ $\text{[math]}$ 时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为 $\text{[math]}$ c．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）²+（y﹣1）²= $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为F₁、F₂ ，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，P为一个交点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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