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题型：填空题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 与中位线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有（只需填上正确命题的序号）．

①动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在线段 $\text{[math]}$ 上；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积有最大值；

③恒有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能互相垂直；

⑤异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

举一反三

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中正确命题的个数是（　　）

如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2 $\text{[math]}$ ， SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（　　）

已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= $\text{[math]}$ BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B₁AE，使面B₁AE⊥面AECD，F，G分别为B₁D，AE的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．

（I）设点E在线段PC上，若 $\text{[math]}$ ，求证：DE∥平面PAB；

（II）求证：平面PBC⊥平面PAB．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，面PAB⊥面ABCD，PA=PB= $\text{[math]}$ ，且四边形ABCD为菱形，AD=2，∠BAD=60°．

异面直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成80°角，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外的一个定点，若过 $\text{[math]}$ 点有且仅有2条直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所成的角相等且等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围为{#blank#}1{#/blank#}

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