- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

已知圆 $\text{[math]}$ ，试写出一个半径为1，且与 $\text{[math]}$ 轴和圆 $\text{[math]}$ 都相切的圆的标准方程：.

举一反三

若圆x²+y²+4x+2by+b²=0与x轴相切，则b的值为( )

圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x+4y-2=0的位置关系是（　　）

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则b的取值范围是（）

如果直线l将圆：

平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．

（Ⅰ）求证：AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为三个不同的定点.以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与线段 $\text{[math]}$ 都相切.

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在异于 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，使得对圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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