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题型：单选题题类：难易度：普通

广东省茂名市“衡水金卷”2024-2025学年高三上学期12月份联考数学试题

已知圆台 $\text{[math]}$ 的上、下底面圆的半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，且该圆台上、下底面圆周上的点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是{#blank#}1{#/blank#}．

一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积.

“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的八分之一，图3是以底面边长为 $\text{[math]}$ 的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（）

已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所在棱长均为2，P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的是（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

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